java贝塞尔曲线算法-来绘制贝塞尔曲线吧

2022-06-25 4861

在图形学中，绘制曲线是非常重要也是非常基础的课题之一，其中最容易想到可能就是贝塞尔曲线，当下许多的数学算法库或者绘图api都支持贝塞尔曲线的绘制；既然如此，这次不妨就让我们使用手动绘制一下曲线，并从中探究他的原理和性质。

一、贝塞尔（）曲线介绍

贝塞尔曲线采用由顶点序列组成的多边形来控制曲线的几何形状。有趣的是，它的出现，一开始只是为了方便汽车的主体设计；它于1950年代法国工程师P.率先提出，后来，英国学者A.R.等改写了它的最初表达式，使得曲线的表示更为平滑和易于交互。

贝塞尔曲线为计算机矢量图形学奠定了基础，其重要意义在于无论直线或曲线都能在数学上予以证明，也是为了纪念这位发明人，我们将这条曲线命名为。

二、数学解释

已知空间中两个点

和

，那么空间中的直线段可以通过

这种方式来表示，如图1所示。这种表示方式的直观几何意义是参数

的任何一个值都与线段上的一个点相对应，例如：

当

时，

，表示线段

的中点；

当

时，

，即端点

;

当

时java贝塞尔曲线算法，

，即端点

;

贝塞尔曲线工具_java贝塞尔曲线算法_贝塞尔曲线java代码

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图1

接下来我们进入正题，已知我们有一条

这些点控制的曲线，那么一般的，我们说这是一条n次的曲线，这个曲线可以表示为

，这个公式中多项式

为基函数，它的定义为

，其中

就是大家所学的二项式系数

。

曲线公式与之前所说的空间中直线表达形式实际上有相同之处，只不过曲线上的控制点更多，并非仅由两个端点就可以决定，且每个控制点的参数是通过基函数得到的，换言之，基函数决定了每个控制点对于曲线上不同点的影响力。直观地看来基函数，它所造成的影响是全局的，但是，不同的控制点对某部分区域的影响力会更强一点，例如对于一个三次曲线，

对曲线前半部分的影响力明显强于

，反过来也是如此。

如图2就是一条由

控制的三次曲线：

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图2

对于t=2的点，R(0.2)=0.512R0+0.384R1+0.096R2+0.008R3

系数可以表示每个控制点对该点的影响力

三、de 算法

在计算机中java贝塞尔曲线算法-来绘制贝塞尔曲线吧，曲线常常采用递归剖分控制多边形的方法生成java贝塞尔曲线算法，这一剖分算法被称作de 算法。算法思想就是每一次都遍历一遍相邻的控制点，根据给定参数

在两相邻控制点形成的线段上取一个新的控制点。显然，每遍历一遍当前的控制点后生成的新控制点会更加逼近曲线，且控制点的数量会减1，这样，当最后只剩一个控制点时，可以将这个控制点视为曲线上的点。如果我们取不同的

，就能够进行多次剖分，最终生成足够多的点去绘制一个曲线，这个曲线就近似为，单次剖分算法过程描述如下：

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图3

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例如，当

时，三次曲线的剖分过程如图4所示：

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图4

四、代码展示

这次采用c++编程，使用了glut库，同时为了更好地展示曲线的特性，实现了鼠标可拖拽控制点，具体代码如下

<pre>#include

`include`

//控制点标记 int mask = -1; //控制点,因为已经写了鼠标交互，所以初始点并不重要 GLfloat ctrl_points4 = {

{ -0.8f,  0.1f },
{ -0.4f,  0.6f },
{  0.2f, -0.5f },
{  0.7f,  0.2f },

}; //鼠标点击事件 void mouseClick(int button, int state, int x, int y) {

if (button == GLUT_LEFT_BUTTON)
{
    if (state == GLUT_DOWN) {
        if (mask == -1) {
            for (int i = 0; i < 4; i++)
            {
                float mouse_x = (x - 200) / 200.0f, mouse_y = (200 - y) / 200.0f;
                float dis = sqrt((mouse_x - ctrl_points[i][0])*(mouse_x - ctrl_points[i][0]) + (mouse_y - ctrl_points[i][1])*(mouse_y - ctrl_points[i][1]));
                if (dis < 0.1f) mask = i;

<p>

            }
        }
    }
    else if (state == GLUT_UP)
        mask = -1;
}

} //鼠标移动事件 void mouseMove(int x, int y) {

if (mask != -1) {
    float mouse_x = (x - 200) / 200.0f, mouse_y = (200 - y) / 200.0f;
    ctrl_points[mask][0] = mouse_x;
    ctrl_points[mask][1] = mouse_y;
    glutPostRedisplay();
}

} //核心代码，实现了剖分过程 void de_Cateljau(int n, GLfloat list[][2]) {

float R_x[4];
float R_y[4];
int k = 0;
for (double t = 0.0; t


						
							
							    
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风也温柔

include

include

`include`

`include`