前言
很多文章在谈及曲线平滑的时候，习惯使用拟合的概念，我认为这是不恰当的。平滑后的曲线，一定经过原始的数据点，而拟合曲线，则不一定要经过原始数据点。
一般而言，需要平滑的数据分为两种：时间序列的单值数据、时间序列的二维数据。对于前者，并非一定要用贝塞尔算法，仅用样条插值就可以轻松实现平滑；而对于后者java贝塞尔曲线算法，不管是 numpy 还是 scipy 提供的那些插值算法，就都不适用了。
本文基于三阶贝塞尔曲线，实现了时间序列的单值数据和时间序列的二维数据的平滑算法，可满足大多数的平滑需求。
贝塞尔曲线
关于贝塞尔曲线的数学原理，这里就不讨论了，直接贴出结论：
一阶贝塞尔曲线
二阶贝塞尔曲线
三阶贝塞尔曲线
算法描述
如果我们把三阶贝塞尔曲线的 P0 和 P3 视为原始数据，只要找到 P1 和 P2 两个点（我们称其为控制点），就可以根据三阶贝塞尔曲线公式，计算出 P0 和 P3 之间平滑曲线上的任意点。
现在，平滑问题变成了如何计算两个原始数据点之间的控制点的问题。步骤如下：
第1步：绿色直线连接相邻的原始数据点，计算出个线段的中点，红色直线连接相邻的中点
第2步：根据相邻两条绿色直线长度之比java贝塞尔曲线算法，分割其中点之间红色连线，标记分割点
第3步：平移红色连线，使其分割点与相对的原始数据点重合
第4步：调整平移后红色连线的端点与原始数据点的距离，通常缩减40%-80%
算法实现
<pre class="brush:py;">
-- coding: utf-8 --
import numpy as np
def bezier_curve(p0, p1, p2, p3, inserted):
"""
三阶贝塞尔曲线
p0, p1, p2, p3 - 点坐标，tuple、list或numpy.ndarray类型
inserted - p0和p3之间插值的数量
"""
assert isinstance(p0, (tuple, list, np.ndarray)), u"点坐标不是期望的元组、列表或numpy数组类型"
assert isinstance(p0, (tuple, list, np.ndarray)), u"点坐标不是期望的元组、列表或numpy数组类型"
assert isinstance(p0, (tuple, list, np.ndarray)), u"点坐标不是期望的元组、列表或numpy数组类型"
assert isinstance(p0, (tuple, list, np.ndarray)), u"点坐标不是期望的元组、列表或numpy数组类型"
if isinstance(p0, (tuple, list)):
p0 = np.array(p0)
if isinstance(p1, (tuple, list)):
p1 = np.array(p1)
if isinstance(p2, (tuple, list)):
p2 = np.array(p2)
if isinstance(p3, (tuple, list)):
p3 = np.array(p3)
points = list()
for t in np.linspace(0, 1, inserted+2):
points.append(p0np.power((1-t),3) + 3p1tnp.power((1-t),2) + 3p2(1-t)np.power(t,2) + p3np.power(t,3))
return np.vstack(points)
def smoothing_base_bezier(date_x, date_y, k=0.5, inserted=10, closed=False):
"""
基于三阶贝塞尔曲线的数据平滑算法
date_x - x维度数据集，list或numpy.ndarray类型
date_y - y维度数据集，list或numpy.ndarray类型
k - 调整平滑曲线形状的因子，取值一般在0.2~0.6之间。默认值为0.5
inserted - 两个原始数据点之间插值的数量。默认值为10
closed - 曲线是否封闭，如是，则首尾相连。默认曲线不封闭
"""
assert isinstance(date_x, (list, np.ndarray)), u"x数据集不是期望的列表或numpy数组类型"
assert isinstance(date_y, (list, np.ndarray)), u"y数据集不是期望的列表或numpy数组类型"
if isinstance(date_x, list) and isinstance(date_y, list):
assert len(date_x)==len(date_y), u"x数据集和y数据集长度不匹配"
date_x = np.array(date_x)
date_y = np.array(date_y)
elif isinstance(date_x, np.ndarray) and isinstance(date_y, np.ndarray):
assert date_x.shape==date_y.shape, u"x数据集和y数据集长度不匹配"
else:
raise Exception(u"x数据集或y数据集类型错误")
# 第1步：生成原始数据折线中点集
mid_points = list()
for i in range(1, date_x.shape[0]):
mid_points.append({
"start": (date_x[i-1], date_y[i-1]),
"end": (date_x[i], date_y[i]),
"mid": ((date_x[i]+date_x[i-1])/2.0, (date_y[i]+date_y[i-1])/2.0)
})
if closed:
mid_points.append({
"start": (date_x[-1], date_y[-1]),
"end": (date_x[0], date_y[0]),
"mid": ((date_x[0]+date_x[-1])/2.0, (date_y[0]+date_y[-1])/2.0)
})
# 第2步：找出中点连线及其分割点
split_points = list()
for i in range(len(mid_points)):
if i < (len(mid_points)-1):
j = i+1
elif closed:
j = 0
else:
continue
x00, y00 = mid_pointsi
x01, y01 = mid_pointsi
x10, y10 = mid_pointsj
x11, y11 = mid_pointsj
d0 = np.sqrt(np.power((x00-x01), 2) + np.power((y00-y01), 2))
d1 = np.sqrt(np.power((x10-x11), 2) + np.power((y10-y11), 2))
k_split = 1.0*d0/(d0+d1)
mx0, my0 = mid_pointsi
mx1, my1 = mid_pointsj
split_points.append({
"start": (mx0, my0),
"end": (mx1, my1),
"split": (mx0+(mx1-mx0)k_split, my0+(my1-my0)k_split)
})
# 第3步：平移中点连线，调整端点，生成控制点
crt_points = list()
for i in range(len(split_points)):
vx, vy = mid_pointsi # 当前顶点的坐标
dx = vx - split_pointsi[0] # 平移线段x偏移量
dy = vy - split_pointsi[1] # 平移线段y偏移量
sx, sy = split_pointsi[0]+dx, split_pointsi[1]+dy # 平移后线段起点坐标
ex, ey = split_pointsi[0]+dx, split_pointsi[1]+dy # 平移后线段终点坐标
cp0 = sx+(vx-sx)k, sy+(vy-sy)k # 控制点坐标
cp1 = ex+(vx-ex)k, ey+(vy-ey)k # 控制点坐标
if crt_points:
crt_points[-1].insert(2, cp0)
else:
crt_points.append(mid_points[0, cp0, mid_points0])
if closed:
if i < (len(mid_points)-1):
crt_points.append([mid_points[i+1]["start"], cp1, mid_points[i+1]["end"]])else:
crt_points[0].insert(1, cp1)else:
if i < (len(mid_points)-2):
crt_points.append([mid_points[i+1]["start"], cp1, mid_points[i+1]["end"]])else:
crt_points.append([mid_points[i+1]["start"], cp1, mid_points[i+1]["end"], mid_points[i+1]["end"]])
crt_points[0].insert(1, mid_points[0]["start"])
# 第4步：应用贝塞尔曲线方程插值
out = list()
for item in crt_points:
group = bezier_curve(item[0], item[1], item[2], item[3], inserted)
out.append(group[:-1])
out.append(group[-1:])
out = np.vstack(out)
return out.T[0], out.T[1]
if name == "__main__":
import matplotlib.pyplot as plt
x = np.array([2,4,4,3,2])
y = np.array([2,2,4,3,4])
plt.plot(x, y, "ro")x_curve, y_curve = smoothing_base_bezier(x, y, k=0.3, closed=True)
plt.plot(x_curve, y_curve, label="$k=0.3$")
x_curve, y_curve = smoothing_base_bezier(x, y, k=0.4, closed=True)
plt.plot(x_curve, y_curve, label="$k=0.4$")
x_curve, y_curve = smoothing_base_bezier(x, y, k=0.5, closed=True)
plt.plot(x_curve, y_curve, label="$k=0.5$")
x_curve, y_curve = smoothing_base_bezier(x, y, k=0.6, closed=True)
plt.plot(x_curve, y_curve, label="$k=0.6$")
plt.legend(loc="best")
plt.show()</pre>
下图为平滑效果。左侧是封闭曲线，两个原始数据点之间插值数量为默认值10；右侧为同样数据不封闭的效果，k值默认0.5.
参考资料
算法参考了 with 这个网页，里面没有关于作者的任何信息java贝塞尔曲线算法 python基于三阶贝塞尔曲线的数据平滑算法，在此只能笼统地向国际友人表示感谢！
以上就是本文的全部内容，希望对大家的学习有所帮助，也希望大家多多支持云海天教程。